필수정보

수학, 경제의 비밀을 풀다
우리가 그동안 몰랐던 경제 속 수학 이야기

‘경제학’과 ‘수학’이 전문가의 전유물이 아니라,
일상 속에서 경제적 사고와 수학적 사고가 만나는 순간 앎의 기쁨을 누리고
문제를 해결할 수 있다는 용기를 주는 책이다.
_ 한진수(《청소년을 위한 경제학 에세이》 저자) 추천사 중에서

우리 삶은 온갖 선택의 연속이다. 그중에서도 현명한 경제적 선택은 삶을 꾸리는 데 필수적이다. 예·적금 이자 비교부터, 연말정산 공제액 계산, 투자 정보를 얻기 위한 경제기사 구독까지 경제는 우리 삶의 많은 부분을 좌우한다. 더불어 경제적 자유가 삶의 새로운 목표로 떠오르고, 저금리·저성장의 시대가 계속되는 불확실성의 시대에 문제 해결력을 키워 합리적 선택을 내리는 일이 더욱 중요해졌다. 이 책은 그 방법으로 ‘수학적 사고법’을 제시한다.

학교 수학이 인생에 무슨 도움이 되느냐는 질문은 오래된 만큼 이에 답하는 수학 교양서도 많다. 고등학교 수학 교사인 이 책의 저자 오국환은 2015년 개정 교육과정에서 신설된 〈경제 수학〉을 맡으면서 이 과목이야말로 복잡한 인간 세상을 설명하는 언어로서 수학의 가치를 가장 실감 나게 보여줄 수 있다는 깨달음을 얻었다. 초반에는 수학적으로 새로 가르칠 내용이 없는데 경제적인 맥락을 이해하지 못할 때가 많아 무엇을 가르쳐야 할지 헤매었다. 하지만 우물을 파는 심정으로 하나하나 공부하면서 “수학의 언어로 문제를 해결하는 경험을 제공”해야겠다고 결심하기에 이른다. 이러한 경험을 바탕으로 함수와 그래프를 풀어야 할 문제 유형으로만 외우던 교과의 한계를 넘어 세상을 이해하는 방식으로서 수학적 사고법을 터주겠다는 목표로 책의 집필까지 결심하였다.

· 적금을 중간에 해지하면 이자율은 어떻게 될까?
· 과세표준에 따라 내는 세금이 왜 다를까?
· 소비자의 만족감을 숫자로 표현할 수 있을까?
· 가게가 성공하면 생산량을 얼마나 늘려야 할까?

총 4장으로 구성된 이 책은 각 장마다 경제를 이해하는 데 길잡이가 될 최소한의 수학적 사고법을 제시한다. ‘변화와 규칙성(수열)’, ‘상대적인 크기(비와 비율)’, ‘모델링(수학적 모형)’, ‘합리적 선택(최적화)’의 관점에서 변화하는 돈의 가치를 계산하는 문제부터 시장 참여자들의 이익을 극대화하는 방법까지 두루 살펴본다. 저자는 수학이 ‘언어’와 같다고 거듭 강조하는데, 이는 곧 문자 언어가 추상적인 관념을 구체화하여 고차원적 소통을 가능케 하듯이, 수학 또한 복잡한 세계를 표현하는 언어로서 직관 너머의 영역을 사고할 수 있게 돕는다는 의미이다. 수학이라는 언어로 때로는 넓게, 때로는 깊게 경제 문제를 탐구하다 보면, 책을 덮을 때 즈음에는 은행 상품을 고르다가도, 할부와 일시불을 고민하면서도, 별점 리뷰를 남기면서도 그 속에 숨은 수학적 사고를 발견하고 문제를 스스로 해결해나갈 수 있다는 용기를 얻어갈 수 있을 것이다.

머리말 일상 속 경제 문해력을 키우는 수학적 사고의 힘

1. 돈이 불어나는 원리를 찾아라! : 변화와 규칙성

변화무쌍한 돈의 흐름을 간파하는 수열의 비밀

이자 : 돈이 돈을 버는 원리를 찾아서
· 돈을 빌리는 게 오히려 가성비가 높을 때가 있다?
· 나열한 숫자에 숨은 합리적 의사결정의 열쇠
* 경제 리터러시 : ‘72의 법칙’은 얼마나 실현 가능할까?

예금과 적금 : 나눠서 굴릴까, 한 번에 굴릴까?
· 아는 것이 힘? 아는 만큼 돈이 된다!
· 같은 것을 다르게 표현하여 해답을 찾는 방법
* 경제 리터러시 : 예금과 적금 속 숨은그림찾기

대출과 할부 : 한 달에 얼마씩 내놓으라고요?
· 현명하게 빚을 내는 방법이 있다?
· 현재가치와 할인율을 알아야 하우스푸어를 면한다

연금 : ‘가늘고 길게’와 ‘굵고 짧게’의 차이
· 1년 용돈을 한꺼번에 준다고 제안을 받는다면?
· 죽을 때까지 받는 연금은 계산법이 다르다
* 경제 리터러시 : 투자의 시대, 직장은 어떤 가치가 있을까?

누구나 경제적 자유를 꿈꿀 권리가 있다

2. 숫자로 파악하는 경제 : 상대적인 크기

비와 비율로 복잡한 변동을 한눈에 보여주는 비결

비율과 지표 : 거대한 양의 변화를 쉽게 이해하는 법
· 실업률과 고용률의 합은 왜 100%가 아닐까?
· 경제 상황을 통계로 알려주는 다양한 경제지표

경제지수 : 오르락내리락 숫자로 읽는 경제
· 코스피지수가 떨어지면 나라가 위험하다?
· GDP는 무엇이며 왜 중요할까?
· 세계 각국 GDP와 경제성장률이 말해주는 것
* 경제 리터러시 : 복잡하고 다양한 주식시장의 세계

환율 : 살 때와 팔 때가 다른 이유
· 환율 시세표, 제대로 읽는 법

세금 : 피할 수 없다면 알고 활용하기
· 연말연시에 검색량이 증가하는 단어가 있다?
· 직접세와 간접세, 얼마나 내고 있을까?
* 경제 리터러시 : 경제지표로 국제사회 문제 드러내기

줌인과 줌아웃으로 경제를 들여다보는 이유

3. 복잡한 경제를 단순하게 : 수학적 모델링

경제 현상을 설명하는 수학적 모형

효용함수 : 소비자의 만족감을 수치로 표현할 수 있을까?
· 별점에 담긴 수학, 순서와 점수의 차이
· 같은 만족감을 느끼는 사탕과 젤리의 조합
· 다양한 변수는 더 복잡한 함수로

생산과 비용 : 생산자는 얼마나, 얼마에 만들어야 할까?
· 생산을 늘리고 비용을 줄이는 최적의 방법
· 도넛을 한 개 더 만들 때의 추가 비용과 평균 비용

수요와 공급 : 가격을 결정하는 보이지 않는 손?
· 코로나 19로 마스크 가격이 폭등한 이유
· 균형가격과 거래량은 어떻게 정해질까?
* 경제 리터러시 : 마셜은 왜 그래프 축을 반대로 사용했을까?

탄력성 : 반값 치킨과 고가 명품이 같은 전략이라고?
· 치킨과 휘발유, 비싸다고 어떻게 안 사나요?
· 경제를 살리고 싶다면 탄력성을 알아야 한다
* 경제 리터러시 : 많이 수확하면 무조건 좋을까? 농부의 역설

행렬 : 더 많은 변수를 다뤄보자
· 생산자와 소비자 너머 경제를 움직이는 손 · 새로운 언어, 행렬

수학의 언어로 직관을 넘어서기

4. 한정된 자원으로 최선의 결과를 : 합리적 선택

가성비를 수학적으로 계산하는 최적화 문제

이윤 극대화 : 더 높은 최댓값을 구하는 법
· 기업은 어떻게 목적을 달성하는가?
· 들이는 돈보다 버는 소득이 더 높아지려면?
* 경제 리터러시 : 이윤만이 목적이 아닌 기업도 있다

효용 극대화 : 미분으로 설명하는 “기왕이면 다홍치마”
· 소비자가 가장 행복해지는 순간을 찾아서
· 최대 효용을 위한 수학적 접근법
* 경제 리터러시 : 시장에서 소비자 권익을 보호하는 방법

선형계획법 : 원한다고 모든 것을 다 만들 수는 없다
· 베이글과 크루아상 완판을 위한 최적의 조합
· 더 많은 추가 조건을 고려해야 한다면?

경사하강법 : 반복을 통한 최적화 알고리즘
· 안개 낀 날 산을 오르거나 내려오는 방법
· 경사하강법의 실제와 한계

합리적 의사결정의 결과로 실질적 이득을 얻기까지

맺음말 수학의 아름다움과 실용성을 생각하며
미주